El punto de partida de toda estructura matemática supone la necesidad de razonar en forma válida acerca de casos trascendentes. Esto implica que ha de existir absoluta claridad y distinción en todo lo concerniente al razonamiento deductivo válido, esto es : significado de los términos usuales, uso de proposiciones, definiciones, teoremas, etc. Todo ello obliga a una gran simplificación y a la introducción de un simbolismo adecuado e inequívoco, que permita razonar válidamente mediante reglas fijadas con claridad, aunque sean arbitrarias.
Para esto, en esta sección se desarrollará el uso de los elementos más usuales en Lógica Matemática basado en el concepto de “proposición”, tomando como base las siguientes oraciones:
1.- ¿Quién viene? 2.- Pase al frente
3.- El aire es pesado
4.- 3 es un número par
5.- Juan conoce a Pedro
6.- Pedro es conocido por Juan
Como se puede observar, en estas seis oraciones diferentes aparece una pregunta, una orden y cuatro oraciones declarativas,(aunque realmente son tres, ya que la 5 y 6 corresponden a la misma expresión). De las dos primeras no se puede decir que sean verdaderas o falsas; en cambio en las cuatro siguientes, tiene sentido decir si son verdaderas (V) o falsas (F). A estas se les da el nombre de “proposiciones”. “Una proposición es una oración declarativa, es decir, susceptible de ser verdadera o falsa”. La verdad o falsedad de una proposición corresponde a su “valor de verdad”. Las proposiciones se habitualmente se simbolizan con las letras minúsculas p, q, r, etc. Algunas proposiciones se pueden componer de dos o más proposiciones simples, lo que obviamente constituye un “proposición compuesta”. Los elementos que relacionan una proposición con otra para formar proposiciones compuestas son llamados “conectivos lógicos” y sus características se presentan en el siguiente cuadro :
