1° Conjunción de las proposiciones p y q, es la proposición compuesta “p ⋀ q” que se obtiene uniéndolas, en el orden dado, mediante el conectivo “y”. Esta definición se completa con un cuadro de valores llamado “tabla de verdad”, donde se establece el valor de verdad de la proposición compuesta en función del valor de verdad de las proposiciones simples. Ejemplo: Dadas las proposiciones simples . p: “Juan canta” q: “Juan baila” La conjunción de ambas es : p⋀q: “Juan canta y baila” Considerando el razonamiento lógico se deduce que p ⋀ q es verdadera sólo cuando ambas proposiciones son verdaderas. Luego su tabla de verdad es:
2° Disyunción de las proposiciones p y q, es la proposición compuesta p ⋁ q, que se obtiene uniéndolas en el orden dado, mediante el conectivo “o” en sentido incluyente. Ejemplo: Dadas las proposiciones : p: “Juan canta” q: “Juan baila” La disyunción de ambas es . p⋁q: “Juan canta o baila” El sentido lógico establece que p ⋁ q, es verdadera cuando por lo menos una de las proposiciones es verdadera. Su tabla de verdad es:
El conectivo “o” en sentido excluyente establece que si uno de los sucesos se realiza el otro queda excluído. Ejemplo: “Juan esta tarde a las 6 PM va al cine o al circo” indica un “o” excluyente, ya que sólo puede ocurrir uno de los dos eventos.
3° Negación de una proposición “p” es la proposición “∼ p” ( no p), obtenida anteponiendo el adverbio “no” a la primera. Tabla de verdad
Implicación de las proposiciones p y q es la proposición compuesta “p ⇒ q”, anteponiendo a la primera proposición la palabra “Si”, y uniendo ambas mediante la palabra “entonces”. En este caso las proposiciones p y q reciben el nombre de antecedente y consecuente respectivamente. Ejemplo: Dadas las proposiciones : p: “a y b son números pares” q: “la suma entre a y b es un número par” La implicación entre ambas es : p⇒q: “Si a y b son números pares, entonces la suma entre a y b es un número par” Analizando la proposición se deduce que lo único ilógico, o sea falso, se presenta cuando la primera proposición (p) es verdadera y la segunda (q) es falsa. Simbólicamente : ( p ⋀ ∼q ) es F En consecuencia: ∼ ( p ⋀ ∼q ) es V Considerando este análisis son equivalentes las proposiciones : p⇒q y ∼ ( p ⋀ ∼q )
Luego la tabla de verdad correspondiente para esta proposición, tiene la siguiente estructura:
En resumen:
5° Equivalencia de las proposiciones p y q, es la proposición compuesta “ p ⇔ q”, obtenida uniéndolas mediante el conectivo “equivalente”, que corresponde a la doble implicación o bicondicional [ (p ⇒ q) ⋀ (q ⇒ p) ]. Luego su tabla de verdad tiene la siguiente estructura :
En resumen :
Luego, el bicondicional es verdadero sólo cuando las dos proposiciones simples tienen el mismo valor de verdad .
Tautologías, contradicciones y contingencias
a) Tautología es una proposición compuesta que siempre es verdadera (V) cualquiera que sea el valor de verdad de sus componentes.
b) Contradicción es una proposición compuesta que siempre es falsa (F) cualquiera que sea el valor de verdad de las componentes.
c) Contingencia es una proposición compuesta que en algunos casos es verdadera y en otros es falsa.
